Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y + z = 4$ , $x - y + 5 z = - 14$ , $5 x + y + z = 20$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + z = 4 - y$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4 - y - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x - y + 5 z = - 14$ bằng $4 - y - z$ .

$(4 - y - z) - y + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(4 - y - z) - y + 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $y$ khỏi $- y$ .

$4 - 2 y - z + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- z$ và $5 z$ .

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + y + z = 20$ bằng $4 - y - z$ .

$5 (4 - y - z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $5 (4 - y - z) + y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 4 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$20 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$20 - 5 y + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $- 5 y$ và $y$ .

$20 - 4 y - 5 z + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 5 z$ và $z$ .

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $20 - 4 y - 4 z = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y - 4 z = 20 - 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.1.2

Cộng $4 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = 20 - 20 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.1.3

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$- 4 y = 0 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.1.4

Cộng $0$ và $4 z$ .

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 4 z$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 4 z$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z$ .

$y = \frac{4 (z)}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot z$ ở dạng $- z$ .

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $4 - 2 y + 4 z = - 14$ bằng $- z$ .

$4 - 2 (- z) + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $4 - 2 (- z) + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$4 + 2 z + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Bước 4.2.1.2

Cộng $2 z$ và $4 z$ .

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 4 - y - z$ bằng $- z$ .

$x = 4 - (- z) - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $4 - (- z) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- (- z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 4 + 1 z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $z$ với $1$ .

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Bước 4.4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 + z - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$x = 4 + 0$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Bước 4.4.1.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $4 + 6 z = - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 z = - 14 - 4$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 5.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 14$ .

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $6 z = - 18$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 z = - 18$ cho $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $- 18$ cho $6$ .

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - z$ bằng $- 3$ .

$y = - (- 3)$

$z = - 3$

$x = 4$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4, 3, - 3)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(4, 3, - 3)$

Dạng phương trình:

$x = 4, y = 3, z = - 3$